Vand der løber
Erling Poulsen
Når man skal konstruere et springvand er der selvfølgelig mange
faktorer at tage hensyn til, en er hvor hurtigt vandet løber ud af et
overløb på et kar. Fra Rømers tid i Paris er ikke meget efterladt af
hans arbejde, men da han kom tilbage til Danmark fik han også at gøre
med springvand her og i hans arbejdspapirer er nogle måleresultater
angående overløb, de kan sammenlignes med moderne ingeniørkunst og
nøjagtigheden i hans måleteknik kan vurderes. Hvordan han i praksis har
udført sin måling står der desværre intet om.
Overløb
 For et skarpkantet
overløb gælder følgende formel1):
Q= C*b*h*(2*g*h)½
Q = vandstrømmen i m3/sek.
C = 0,40+0,053*h/w; w er højden i m fra bunden af karret til overløbets
underkant.
b = bredden af overløbet i m
h = er højden i m fra overløbets underkant til vandoverfladen lidt fra
overløbet (før overfladen begynder at krumme.
g = tyngdeaccelerationen = 9,82 m/sek2
Da w ikke nævnes i Rømers noter gøres følgende tilnærmelse:
w = h og dermed C = 0,453. Formlen er da:
Q = 0,453*b*h*(2*g*h)½
eller
h = (Q/(0,453*b*(2*g)½))2/3 (1)
Rømers målinger (Adv.2) s. 29) gennem 1" bred spalte, en
analyse af tallene viser at han må have brugt smørtønder (á 136 potter,
1 potte = 1/32 fod3, 1 fod = 12" =
0,31407 m) i målingen, regnes der med disse tønder fås:
| Kol. 1 |
Kol. 2 |
Kol. 3 |
Kol. 4 |
Kol. 5 |
Kol. 6 |
Kol. 7 |
| 1
|
3,65E-05
|
0,00785 |
0,30019 |
0,3
|
0,06% |
0,01 |
| 2
|
7,31E-05
|
0,01247 |
0,47652 |
0,48
|
0,73% |
0,09 |
| 3
|
0,00011 |
0,01634 |
0,62443 |
0,62
|
0,71% |
0,12 |
| 4
|
0,00014 |
0,01979 |
0,75644 |
0,75
|
0,85% |
0,17 |
| 5
|
0,00018 |
0,02297 |
0,87777 |
0,88
|
0,25% |
0,06 |
| 6
|
0,00021 |
0,02594 |
0,99122 |
0,99
|
0,12% |
0,03 |
| 7
|
0,00025 |
0,02875 |
1,09850 |
1,1
|
0,14% |
0,04 |
| 8
|
0,00029 |
0,03142 |
1,20077 |
1,2
|
0,06% |
0,02 |
| 9
|
0,00032 |
0,03399 |
1,29886 |
1,3
|
0,09% |
0,03 |
| 10
|
0,00036 |
0,03646 |
1,39338 |
1,39
|
0,24% |
0,09 |
| 15
|
0,00054 |
0,04778 |
1,82584 |
1,82
|
0,32% |
0,15 |
| 20
|
0,00073 |
0,05788 |
2,21185 |
2,21
|
0,08% |
0,05 |
| 25
|
0,00091 |
0,06717 |
2,56663 |
2,56
|
0,26% |
0,17 |
| 30
|
0,00109 |
0,07585 |
2,89835 |
2,89
|
0,29% |
0,22 |
| 35
|
0,00128 |
0,08406 |
3,21204 |
3,21
|
0,06% |
0,05 |
| 40
|
0,00146 |
0,09189 |
3,51110 |
3,51
|
0,03% |
0,03 |
| 45
|
0,00164 |
0,09940 |
3,79791 |
3,8
|
0,05% |
0,05 |
| 50
|
0,00182 |
0,10663 |
4,07427 |
4,07
|
0,10% |
0,11 |
| 55
|
0,00201 |
0,11362 |
4,34155 |
4,34
|
0,04% |
0,04 |
| 60
|
0,00219 |
0,12041 |
4,60084 |
4,6
|
0,02% |
0,02 |
| 65
|
0,00237 |
0,12701 |
4,85302 |
4,85
|
0,06% |
0,08 |
| 70
|
0,00256 |
0,13344 |
5,09880 |
5,09
|
0,17% |
0,23 |
| 75
|
0,00274 |
0,13972 |
5,33880 |
5,38
|
0,77% |
1,08 |
| 80
|
0,00292 |
0,14587 |
5,57352 |
5,56
|
0,24% |
0,35 |
| 85
|
0,00310 |
0,15188 |
5,80340 |
5,79
|
0,23% |
0,35 |
| 90
|
0,00329 |
0,15778 |
6,02881 |
6,02
|
0,15% |
0,23 |
| 95
|
0,00347 |
0,16358 |
6,25008 |
6,24
|
0,16% |
0,26 |
| 100
|
0,00365 |
0,16927 |
6,46750 |
6,46
|
0,12% |
0,20 |
| 150
|
0,00548 |
0,22180 |
8,47482 |
8,46
|
0,17% |
0,39 |
| 200
|
0,00731 |
0,26870 |
10,2665 |
10,25
|
0,16% |
0,43 |
| 250
|
0,00914 |
0,31179 |
11,9132 |
11,9
|
0,11% |
0,35 |
| 300
|
0,01097 |
0,35209 |
13,4529 |
13,43
|
0,17% |
0,60 |
I Rømers tabel over sine målinger er i første kolonne angivet tønder
per time og i anden kolonne antal målte tommer(") for dybden af
overløbet.
I tabellen ovenfor indeholder kolonnerne:
- Antal
tønder/time, tal som hos Rømer.
- Antallet af tønder
omregnet til m3/sek.
- Højden af
overløbet, der svarer til, i m, beregnet ved hjælp af formel (1).
- Denne højde udtrykt
i tommer.
- Rømers måling
fra hans arbejdspapirer.
- Forskellen på Kol.
4 og Kol. 5 i %.
- Forskellen på Kol.
4 og Kol. 5 omregnet til mm.
1) Hydraulik, DTH, 1982, F.A.
Engelund og Fl. Bo Pedersen.
2) Ole Rømers arbejdspapirer.
Original på KB.
Trykt udgave: Ole Rømers Adversaria, Thyra Eibe
og Kirstine Meyer, Videnskabernes Selskab 1910.
|