Rømer og refraktionen

Refraktionen.
Omkring 1690 konstruerede Ole Rømer sit husinstrument, berømt fra det kendte billede hvor han sidder i St. Kannikestræde og observerer ud af vinduet. Instrumentet placerede han i sin bolig, idet han var utilfreds med Rundetårn Observatoriet, det rystede for meget.
I de følgende 10 år observeredes med dette transitinstrument og det forbedredes. Der viste sig visse fejl ved instrumentet, som krævede en nykonstruktion; udover skævheder var især temperaturudvidelsen af gradbuen et problem. Samtidig holdt hans mange uastronomiske gøremål i byen ham fra at observere så meget som han ønskede.
I sommeren 1704 opførte han et lille observatorium tæt ved sin svigerfars landsted i Vridsløsemagle, her kunne han, uden idelige forstyrrelser, konstruere et forbedret transitinstrument og benytte det. Temperaturproblemet løstes ved at forsyne instrumentet med en fuld gradcirkel, den ville udvide sig radiært og derfor ikke kræve temperaturkorrektion af gradmålingerne. Skævhederne formindskedes ved at ophænge instrumentet på selvstændige søjler; det var ihvertfald meningen i begyndelsen, men da observatoriet blev fundet i 1978 viste det sig at den ene søjle var fælles med et jævndøgnsinstrument.
De fejl, der endnu eksisterede i den nu færdigkonstruerede meridiankreds, gør han rede for i sin notesbog¹⁾. Han manglede nu kun, for at få nøjagtige observationer, at tage højde for også nutidige meridiankredses største problem, refraktionen.
Refraktionen i jordatmosfæren er det fænomen der opstår når lys rammer atmosfæren og derved afbøjes, således at en stjernes målte sted på himlen ikke falder sammen med dens sande sted. Allerede oldtidens astronomer havde kendt fænomenet, og mange forskellige tabeller, der viser afbøjningens størelse som funktion af stjernens målte højde, var blevet brugt i tidens løb.
Ole Rømer levede på samme tid som den fornyelse af fysikken der fandt sted omkring år 1700, ifølge den nye måde at tænke på prøvede han at opstille en teori for refraktionen.
Rømers regninger er gennemført med logaritmer; det og hans konsekvente udeladelse af at sætte komma i tallene gør hans noter lidt uoverskuelige.
Den fysiske model han bruger fremgår af "Adversaria"²⁾, og er som følger:

Den sande zenitvinkel er z'+v
Den målte zenitvinkel er z
Rj=Jordens radius;
h=højden af atmosfæren.
Brydningsloven: sin z'=n*sin(z1)
her er n luftens brydningsforhold.
Sinusrelationen brugt i trekant OAB giver:
sin(180-z)/Rj+h=sin z1/Rj
sin z1=(Rj/(Rj+h))*sin z
Heraf fås z1
z' fås af brydningsloven
v=z-z1; sand zenitvinkel=z'+z-z1
refraktion=sand zenitvinkel-z=z'-z1

En teori for atmosfærens aftagende tryk, og dermed faldende brydning, med højden fandtes ikke endnu; han regnede med at grænsen mellem luften og ætheren (det vi nu kalder "det tomme" rum) var skarp.
I udregningerne er to variable: luftens absolutte brydningsforhold og atmosfærens relative tykkelse (i forhold til Jordens radius).
Han forsøger, med forskellige brydningsforhold og forskellige atmosfæretykkelser, at finde den kombination af størelserne der bedst svarer til observationerne. Det fører især til et mål for lufthavets tykkelse, som også sammenlignes med en anden måde at måle det samme på, nemlig ved hjælp af trykket³⁾. Det bemærkes også⁴⁾, at refraktionen er noget større om morgenen, uden at han dog kommer ind på brydningens temperatur- og trykafhængighed (som dog også er ringe).
Udregningerne. De begynder med at der refereres til beregninger i Paris, dernede benyttes et brydningsindex på 1,000285, samt at højden af atmosfæren er 6/10000 af jordradien.
På næste side får han udfra målt refraktion, at brydningsindexet for luft er 1,00027; dette tal bruges til at udregne refraktionen for en stjerne med målt højde på 1 grad ved to forskellige atmosfæretykkelser (6/10000 og 18/10000), udfra sammenligning med refraktionsmåling foretaget af Cassini og la'Hire får han, at atmosfæretykkelsen nok er nærmest 6/10000. De sammes målinger ved 32° får ham til at foretrække et brydningsindex på 1,00032 og en atmosfæretykkelse på 7/10000, nu følger udregninger på de følgende sider, og han når⁵⁾ frem til værdier der passer pænt med observerede.
Derpå prøves med samme brydning,men med en atmosfæretykkelse på 9/10000, resultatet sammenlignes med en måling foretaget af la'Hire. Der følger nu en lille udregning af atmosfæretykkelsen for forskellige forhold, han bemærker at en tykkelse på 18/10000=1,5 mil (11 km) er for meget udfra andre kendte forhold (måske tænker han på barometermålinger?).
Nu fortsættes med forskellige kombinationer af brydningsindexer og atmosfæretykkelser, indtil der udregnes et skema for lys der kommer vandret ind (0°), samt 4° og 20° over horisonten. Af dette konkluderes, at for over 20° højde spiller atmosfærens tykkelse ringe rolle. Han sammenligner pariserakademiets atmosfære (6/10000) med hvad man udfra barometermåling og viden om luftens massefylde kan regne sig til, og når den konklusion at målingernes resultat ikke er i modstrid. Derudover nævnes, at ætheren mellem atmosfæren og Månen må være uhyre let (vægt luft:æther=200000:1) og have en minimal brydning.
Han afslutter sine spekulationer med en opskrift på at udregne refraktionen ved forskellige atmosfæretykkelser og brydningsindexer. Der er et vigtigt NB., hans udregninger viser at man ingen nævneværdig fejl begår ved at se bort fra atmosfærehøjden mellem 10° højde og zenit.
Vi kan sammenligne Rømers udregnede værdier med F. W. Bessel's målte middelrefraktionsværdier. Rømers er udregnet med et brydningsindex på 1,000276 og en atmosfærehøjde på 6/10000, det er de værdier han ender med at benytte i udregningerne. Bessel's stammer fra "Norton Star Atlas", 17 ed., s. 35; og de gælder for 10°C. og 752 mm Hg. Værdierne for "den almindelige tilnærmelse" fås af: refr.=60"*tg(z); z=90° - stjernens højde; tilnærmelsen består i at man regner med at atmosfæren består af planparalelle luftlag.
Stjernens højde 0°, Rømers måling 31'37", Bessels måling 34'54", almindelig tilnærmelse ------.
Stjernens højde 1°, Rømers måling 27'16", Bessels måling 24'25", almindelig tilnærmelse 57'17".
Stjernens højde 5°, Rømers måling 10'15", Bessels måling 9'47", almindelig tilnærmelse 11'26".
Stjernens højde 10°, Rømers måling 5'18", Bessels måling 5'16", almindelig tilnærmelse 5'40".
Stjernens højde 20°, Rømers måling 2'36", Bessels måling 2'37", almindelig tilnærmelse 2'45".
Stjernens højde 30°, Rømers måling 1'39", Bessels måling 1'40", almindelig tilnærmelse 1'44".
Stjernens højde 40°, Rømers måling 1'08", Bessels måling 1'09", almindelig tilnærmelse 1'12".
Stjernens højde 50°, Rømers måling 0'48", Bessels måling 0'48", almindelig tilnærmelse 0'50".
Stjernens højde 80°, Rømers måling 0'10", Bessels måling 0'10", almindelig tilnærmelse 0'11".
1° = 60' = 3600"

¹⁾ Adv, s. 231-234.

²⁾ Adv, s. 94 - 103. Øverst på fol. 50 er en lille svag tegning, den viser strålegangen i atmosfæren; tegningen er ikke med i Kirstine Meyers udgave.

³⁾ Adv, s. 101.

⁴⁾ Adv, s. 100.

⁵⁾ Adv, s. 97.