afstande i solsystemet

Afstandene i solsystemet

af Erling Poulsen

Hovedformålet med astronomien er at finde menneskets plads i Kosmos. En væsentlig opgave i den forbindelse er, at finde afstandene til de forskellige astronomiske objekter.

Størrelsen af Jorden og afstanden til Månen.

De ældste og stadig ofte benyttede metoder bygger på trigonometri (trekantsgeometri). Jordens størrelse blev, efter at græske filosoffer var blevet overbevist om, at Jorden er en kugle, målt af Eratosthenes o. 250 f. Chr. Han konstaterede, at Solens kulminationshøjde i Aleksandria og Syrene i Ægypten var forskellig, og udfra den kendte afstand mellem byerne fandt han ret nøjagtigt Jordens omkreds.
Nogenlunde på samme tidspunkt lykkedes det Aristarchos fra Samos at måle afstanden til Månen; den er så tæt på Jorden, at den har en målelig parallakse¹⁾, ca. to månediametre for en basislinie lig jordradien.
En endnu nøjagtigere måling af måneafstanden fandt Hipparchos fra Nikæa o. 150 f. Chr.; udfra varigheden af måneformørkelser lykkedes det at beregne radius i månebanen. Han fik måneafstanden til ca. 30 jorddiametre.

Solafstanden.

Ptolemæus beregnede o. 150 e. Chr., på grundlag af Aristarchos målinger, at afstanden til Solen var 19 gange større end Månens afstand. Metoden, som Ptolemæus benyttede, går ud på at bestemme vinklen mellem Sol og Måne i det øjeblik, der er halvmåne (med vinklen Jord, Måne og Sol på 90 grader kan man nemt beregne afstanden fra Jorden til Solen). Da det ved observation er uhyre svært at konstatere det nøjagtige tidspunkt for halvmåne, er metoden usikker, og den afstand Ptolemæus fik er omregnet til nutidigt mål ca. 8 mill. km.

I de næste par tusind år fandtes ikke bedre metoder, men i senmiddelalderen blev måleudstyret udviklet så meget af bl.a. Tycho Brahe, at Kepler med samme metode kunne angive en solafstand på 23 mill. km.

Parallaksemålinger i Solsystemet.

Kepler, som troede på det Copernianske system med Solen i midten (heliocentrisk), fandt på grundlag af Tycho Brahes observationer de tre love, der er opkaldt efter ham, og som bestemmer planeternes bevægelser. Især den tredje lov er af interesse:
omløbstiden²/middelafstanden³ er det samme for alle planeterne, og da omløbstiderne kan bestemmes nøjagtigt, kan planeternes relative middelafstande beregnes.
Normalt angiver man middelafstandene i enheden AU (astronomical unit), som er middelafstanden mellem Jorden og Solen. En anden måde at udtrykke en AU er med solparallaksen, som er den vinkel, i hvilken jordradien ses fra Solen.
Keplers love betyder, at hvis man kan måle én afstand fra Jorden til en planet med et jordisk mål, kan man finde længden af en AU med jordiske længdeenheder. Da planeterne er langt væk, kræver denne måling en lang basislinie af kendt længde samt samtidige målinger af sigteretningen til planeten fra hver ende af basislinien.
For at bestemme en præcis basislinie må man kende Jordens størrelse. Den bestemte franskmanden Pichard i 1669 ved at måle kulminationshøjderne for en række stjerner fra hver ende af en nøjagtig opmålt strækning i Frankrig. Han fandt, at en grad på jordoverfladen svarede til 111,2 km.

Allerede tre år efter organiserede den kendte astronom Cassini en ekspedition, ledet af Jean Richer til Cayenne i Sydamerika. Formålet var samtidigt at måle den ganske lille parallakse planeten Mars udviser, når man ser den på baggrund af fiksstjernerne fra Paris og Cayenne. Man fandt afstanden til Mars, og Cassini fik derved en solparallakse på 9,5" (buesekund)²⁾, eller en AU svarende til ca. 139 mill. km eller 11000 jorddiametre.
Samtidige astronomer har ikke umiddelbart taget Cassinis værdi til sig, og den har selvfølgelig også været behæftet med en vis usikkerhed. Newton angiver f.eks. 10,5" for solparallaksen i sin bog "Principia".
Planeterne Merkur og Venus har parallakser, der er målelige, da de er tæt ved Jorden. Det er så heldigt, at de en sjælden gang bevæger sig ind foran Solen, og deres position kan så måles med solen som baggrund. To forskellige observatører vil se planeterne bevæge sig i lidt forskellige baner hen over solskiven, og kender observatørerne deres indbyrdes afstand, kan afstanden til planeten beregnes.
Den mest velegnede planet er Venus, da den er nærmest, og derfor har størst parallakse, men desværre passerer Venus kun sjældent Solen. Der var Merkurpassager i 1677 og 1690. På dem kan astronomer have målt, selvom parallaksen, der skulle måles, var ganske lille: ca. 14" for en basislinie lig jordradien, og Merkurs skive på ca. 11". I 1690 udgav Christian Huyghens bogen "Traité de la Lumière". Heri angiver han en solafstand på 12000 jorddiametre. Vor hjemlige astronom Ole Rømer foretrak denne solafstand - eller mere nøjagtigt 11984 jorddiam - i sine beregninger.
Først i 1761 og i 1769 kom en Venuspassage. Det var bl.a. passagen i 1769, som var skyld i, at James Cook blev sendt til sydhavet på opdagelsesrejse. Desværre var den en skuffelse, da det viste sig, at Venus var vanskelig at måle på, fordi dens atmosfære gør planetskiven diffus.
Mange andre astronomer målte på Venuspassagen; bl.a. kan nævnes, at finnen Anders Johan Lexell, der sammen med Leonard Euler opholdt sig i Sct. Petersborg, udsendte ekspeditioner og fik pæne resultater.
Fra Danmark blev en ekspedition under ledelse af østrig-ungareren Maximillian Hell udsendt til Vardøhus, hvorfra passagen blev observeret d. 3. juni.

Senere er nøjagtige solafstande fundet ved parallaksemetoden anvendt på asteroider, f.eks. af Galle i 1875. Galle målte på asteroiden Flora og fik en solparallakse på 8,9".
I dag måles afstande i solsystemet ved fysiske metoder (radarekko), det giver en nøjagtighed på få km.

Relative afstande og størrelser af solsystemets medlemmer.---Afstandsskala

¹⁾Parallaksen for et objekt er den lille forskel i sigteretningen til objektet, man kan iagttage fra to forskellige steder. De to steders forbindelseslinie kaldes basislinien.

²⁾1" er 1/60 af 1/60 af en grad. Hullet i en tokrone ses i denne vinkel på 1 km afstand.